Calcul du cours à terme : la formule, un exemple complet et l'erreur à ne pas commettre
Le cours à terme n'est pas une prévision : il s'ancre sur le comptant et l'écart de taux. La formule, son application pas à pas, ce qu'elle ne dit pas, et la méthode pour en déduire ce que votre banque prend.
Cherchez « calcul du cours à terme » et vous trouverez deux familles de pages. D'un côté, des convertisseurs de devises grand public, qui ne savent faire qu'une conversion au comptant. De l'autre, des pages de formule académique, exactes mais sans exemple exploitable et sans dire à quoi le résultat sert.
Ce qui manque au milieu, c'est ce dont une direction financière a besoin : la formule, un cas chiffré qu'on peut refaire, et surtout la raison pour laquelle on fait ce calcul — savoir si le cours qu'on vous propose est correct.
1. Ce qu'est réellement un cours à terme
Un cours à terme est le cours auquel vous vous engagez aujourd'hui pour une opération de change qui aura lieu à une date future. La question que tout le monde pose en premier est : comment la banque sait-elle où sera l'euro-dollar dans six mois ?
Elle ne le sait pas, et elle n'a pas besoin de le savoir : un cours à terme n'est pas une prévision du cours futur. Il est ancré sur une relation d'arbitrage entre le comptant et les taux d'intérêt des deux devises. Cela ne veut pas dire pour autant qu'il se réduit à un calcul — la section 4 dit ce que la formule laisse de côté.
Imaginez que vous deviez livrer 1 million de dollars dans six mois. Une banque peut le garantir sans prendre le moindre pari : elle emprunte aujourd'hui des euros, les convertit en dollars au cours du jour, place ces dollars six mois, et vous les livre à l'échéance. Son coût est connu à l'avance — c'est l'écart entre les deux taux d'intérêt. Le cours à terme n'est que la traduction de cette opération.
C'est pour cette raison qu'un cours à terme s'estime, et qu'une banque qui justifie un cours défavorable par « les anticipations du marché » décrit mal son propre produit. Le calcul ne restitue pas le prix au dernier point, mais il donne le bon ordre de grandeur — et c'est déjà ce dont la plupart des entreprises ne disposent pas.
2. La formule
Pour une paire dont la première devise est la devise de base et la seconde la devise de cotation — dans EUR/USD, l'euro est la base et le dollar la cotation :
| Élément | Signification | Où le trouver |
|---|---|---|
| Cours comptant | Le cours médian du marché à l'instant du calcul | Donnée de marché publique |
| Taux de la devise de cotation | Le taux de financement du dollar sur la durée concernée — pas le taux directeur de la Fed | Courbe de financement, échéance correspondante |
| Taux de la devise de base | Le taux de financement de l'euro sur la même durée — pas le taux directeur de la BCE | Courbe de financement, échéance correspondante |
| n | Le nombre de jours jusqu'à l'échéance | Votre échéancier |
Le cours à terme s'obtient en multipliant le cours comptant par le rapport des facteurs de capitalisation des deux devises : cours comptant × (1 + taux de cotation × n/360) ÷ (1 + taux de base × n/360).
3. L'exemple, à refaire chez vous
Une PME exportatrice doit encaisser 1 000 000 USD dans six mois. Elle veut figer aujourd'hui le montant en euros qu'elle recevra. Sa banque lui propose un cours. Est-il correct ?
Le calcul se déroule en trois temps. On capitalise d'abord chaque devise sur la période : le dollar donne 1 + 0,0410 × 180/360 = 1,0205 ; l'euro donne 1 + 0,0215 × 180/360 = 1,01075. On divise ensuite le premier par le second, soit 1,009646. On multiplie enfin le cours comptant par ce rapport.
| Étape | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Capitalisation du dollar | 1 + 0,0410 × 180/360 | 1,020500 |
| Capitalisation de l'euro | 1 + 0,0215 × 180/360 | 1,010750 |
| Rapport des deux | 1,020500 ÷ 1,010750 | 1,009646 |
| Cours à terme | 1,0850 × 1,009646 | 1,0955 |
| Points de terme | 1,0955 − 1,0850 | + 105 points |
Le cours à terme de référence est donc de 1,0955. Si la banque propose 1,1010, l'écart est de 0,50 % — parce qu'en EUR/USD un cours plus élevé signifie moins d'euros par dollar, donc moins pour l'exportateur. Sur le million de dollars, cela représente environ 4 560 euros entre le cours de référence et le cours proposé.
Sans lui, 1,1010 est un chiffre : on ne peut ni l'accepter ni le contester. Avec lui, 1,1010 devient un écart de 0,50 % à une référence que l'on peut recalculer, et la conversation avec la banque change de nature. L'essentiel de cet écart est la rémunération de la banque — mais pas la totalité, et la section suivante dit pourquoi.
4. Ce que la formule ne dit pas
La formule donne l'ancrage théorique du cours à terme. Elle ne donne pas le prix auquel le marché traite réellement, et présenter les deux comme identiques serait malhonnête. Trois écarts séparent l'un de l'autre.
- 1Les points de terme se cotent, ils ne se déduisent pas seulement
Le report et le déport ne sont pas un sous-produit du calcul : ils s'échangent sur le marché des swaps de change, avec leur propre cours acheteur et cours vendeur. Comme tout instrument coté, leur niveau reflète l'offre et la demande de financement dans chaque devise à cette échéance, pas seulement un écart de taux figé dans un tableau.
- 2Les taux utilisés ne sont pas les taux directeurs
Ce qui entre dans le calcul, ce sont les taux auxquels on se finance réellement dans chaque devise sur la durée concernée. Les taux directeurs de la BCE ou de la Fed les orientent, mais ne les déterminent pas. Utiliser un taux directeur dans la formule donne un résultat approximatif, jamais le bon.
- 3Le basis entre les deux devises
L'écart résiduel entre le cours à terme théorique et le cours réellement coté porte un nom : le basis cross-currency. Il traduit le fait qu'emprunter des dollars contre des euros ne coûte pas exactement ce que la parité des taux prévoit. Il est faible sur les grandes paires en période calme, et il s'écarte nettement sur les devises peu liquides, les échéances longues et aux passages de trimestre et d'année.
L'écart entre votre calcul et la cotation de votre banque n'est donc pas, à l'euro près, sa marge : il contient aussi l'écart acheteur/vendeur du marché et le basis. Sur une paire majeure à une échéance courante, ces deux éléments restent petits devant la marge commerciale, et l'écart reste très majoritairement de la marge. Sur une devise peu liquide, une échéance lointaine ou une fin d'année, ils cessent de l'être. Le calcul reste le bon outil pour repérer une cotation anormale et ouvrir la discussion ; ce n'est pas une mesure au point de base près, et il ne faut pas le présenter comme telle à votre banquier.
5. Report et déport : lire le sens dans le bon sens
Quand le cours à terme est supérieur au cours comptant, on parle de report ; quand il est inférieur, de déport. Le sens découle pour l'essentiel de l'écart de taux : la devise dont les taux sont les plus élevés se traite en déport face à l'autre.
Dans notre exemple, les taux du dollar dépassent ceux de l'euro : le dollar est en déport, autrement dit EUR/USD monte à terme, et l'exportateur qui vend des dollars à terme obtient moins d'euros qu'au comptant. Ce n'est pas une punition ni une anticipation défavorable — c'est la contrepartie exacte du fait qu'il aurait pu placer ses dollars à un taux plus élevé pendant six mois.
L'erreur la plus fréquente consiste à comparer le cours à terme proposé au cours comptant du jour et à conclure que la banque est chère. Ces deux cours ne sont pas comparables : leur écart est du taux d'intérêt, pas de la marge. La seule comparaison qui a un sens est entre le cours proposé et le cours à terme de référence de la même échéance.
6. Les trois pièges du calcul
- 1Prendre le mauvais cours comptant
Le point de départ est le cours médian du marché, pas le cours affiché par votre banque — lequel contient déjà une marge. Partir du second revient à mesurer la marge à partir d'un prix qui la contient déjà, et donc à ne rien mesurer du tout.
- 2Utiliser la mauvaise échéance de taux
Le taux doit correspondre exactement à la durée de l'opération. Appliquer un taux 12 mois à une couverture 3 mois produit un écart qui n'a rien à voir avec la marge de la banque.
- 3Oublier la convention de calcul
Les marchés monétaires n'utilisent pas tous 360 jours : la livre sterling compte en 365. Sur une échéance courte, l'erreur reste modeste ; sur une échéance longue, elle devient du même ordre de grandeur que ce que vous cherchez à mesurer.
7. Du calcul à la négociation
Le calcul n'est pas une fin en soi. Ce qu'il produit, c'est un chiffre opposable, et c'est cela qui change une relation bancaire.
- Demandez la cotation en notant l'heure. Une cotation sans horodatage n'est pas vérifiable.
- Relevez au même instant le cours comptant médian et les deux taux d'intérêt de l'échéance.
- Appliquez la formule et comparez. Vous obtenez l'écart en pourcentage du nominal.
- Répétez sur trois ou quatre opérations avant d'ouvrir la discussion : un écart isolé peut s'expliquer, un écart régulier est une condition tarifaire.
- Présentez le relevé plutôt qu'une demande générale. Une banque ne renégocie pas une ligne que son client ne sait pas chiffrer.
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Le pricer applique cette formule aux données de marché du moment et affiche l'écart avec le cours que votre banque vous propose. Gratuit, sans inscription.
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Questions fréquentes
Les questions que posent le plus souvent les directions financières sur ce sujet
Quelle est la formule du cours à terme ?
Cours à terme = cours comptant × (1 + taux de la devise de cotation × n/360) ÷ (1 + taux de la devise de base × n/360), où n est le nombre de jours jusqu'à l'échéance. Dans EUR/USD, la devise de base est l'euro et la devise de cotation le dollar. Les taux à utiliser sont les taux de financement de chaque devise sur la durée concernée, pas les taux directeurs des banques centrales. Cette formule donne l'ancrage théorique du cours à terme, pas le prix exact auquel le marché traite : les points de terme sont eux-mêmes cotés, avec un écart acheteur/vendeur.
Le cours à terme est-il une prévision du cours futur ?
Non, et c'est le malentendu le plus répandu. Le cours à terme est ancré sur le cours comptant et l'écart de taux d'intérêt entre les deux devises : une banque peut le garantir sans prendre position, en empruntant une devise, en la convertissant et en plaçant l'autre jusqu'à l'échéance. Aucune anticipation sur le niveau futur de la paire n'entre dans cette mécanique. En revanche, le prix réellement coté intègre l'offre et la demande sur le marché des swaps de change, ce qui n'est pas la même chose qu'une prévision.
Qu'est-ce que les points de terme ?
Ce sont l'écart entre le cours à terme et le cours au comptant, exprimé en points, c'est-à-dire en dernières décimales de la cotation. Un écart de 1,0850 à 1,0955 représente 105 points. Ils sont positifs en report et négatifs en déport, selon le sens de l'écart de taux entre les deux devises. Ce sont des instruments à part entière : ils se traitent sur le marché des swaps de change, avec leur propre cours acheteur et cours vendeur.
Comment déduire la marge de la banque du cours à terme ?
En comparant le cours proposé au cours à terme de référence de la même échéance, calculé au même instant. La différence, rapportée à cette référence, donne l'ordre de grandeur de la marge. Ce n'est pas exactement la marge : l'écart contient aussi le cours acheteur/vendeur du marché des swaps et le basis entre les deux devises. Sur une paire majeure à une échéance courante, ces deux éléments restent petits devant la marge commerciale ; sur une devise peu liquide ou une échéance lointaine, ils cessent de l'être. Comparer le cours à terme proposé au cours comptant du jour n'a en revanche aucun sens : leur écart est du taux d'intérêt, pas de la marge.
Pourquoi le cours à terme que je calcule diffère-t-il de celui que cote ma banque, même sans marge ?
Pour trois raisons qui n'ont rien à voir avec sa rémunération. D'abord les points de terme sont cotés sur le marché des swaps de change, avec un écart acheteur/vendeur : il existe un prix pour acheter et un autre pour vendre, et vous êtes du mauvais côté des deux. Ensuite les taux de financement réels de chaque devise diffèrent des taux de référence que vous avez pu relever. Enfin le basis cross-currency fait que la parité des taux n'est pas vérifiée exactement, surtout sur les devises peu liquides, les échéances longues et aux passages de trimestre. Ces écarts restent modestes sur une paire majeure à trois ou six mois ; ils deviennent significatifs ailleurs.
Existe-t-il un calculateur de cours à terme gratuit ?
Oui. Notre pricer effectue ce calcul à partir des données de marché du moment et affiche l'écart entre le cours de référence et celui que vous a proposé votre banque, en pourcentage du nominal et en euros. Il est gratuit et ne demande pas de création de compte.
Pourquoi diviser par 360 et pas par 365 ?
Parce que la plupart des marchés monétaires, dont l'euro et le dollar, comptent les intérêts en base 360 jours. Toutes les devises ne suivent pas cette convention : la livre sterling compte en 365. Utiliser la mauvaise base introduit une erreur qui grandit avec la durée de l'opération et peut atteindre l'ordre de grandeur de ce que vous cherchez à mesurer.
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